Uno dei principali metodi per la stima del fair value, o corretto valore, di asset di diversa natura, finanziaria e non, riconduce all’attualizzazione dei flussi di cassa dai medesimi generati.
Si tratta di stimare i futuri utili o flussi finanziari di un’attività, ad esempio prevalentemente riconducibili a utili + ammortamenti + eventuali altri costi non monetari, per le aziende industriali, riportandoli al loro valore attuale.
Per effettuare tale attualizzazione, solitamente si divide il futuro flusso di cassa per un tasso, che potrebbe essere quello di inflazione.
Questo tasso si esprime in forma decimale, ossia è rappresentato dal numero 1, dopo il quale si esprime il tasso in forma decimale. A sua volta questo divisore viene elevato per il numero di anni che trascorrono rispetto alla data odierna, in cui viene effettuato il calcolo.
Più facile a farsi, che a dirsi.
Esempio di calcolo
Vogliamo sapere con una inflazione al 2%, quanto varranno tra due anni 1000 euro.
Si procede come segue:
1000/(1,02)^2, che signific 1000 diviso: 1,02 elevato al quadrato.
Chiarito il senso dell’espressione matematica, avremo quindi:
1000/1,0404, da cui otteniamo: 961,16.
Qualora volessimo sapere quale sia l’attuale valore di una somma di flussi futuri, relativi ad anni diversi, basterà dividere ogni flusso per il tasso prescelto, dividendolo poi per 1, seguito dal tasso espresso in forma decimale, e per ogni anno elevando tale divisore per il relativo numero dell’anno.
Quindi, per voler conoscere il risultato della somma di 1000 euro all’anno, con un tasso del 2%, per i prossimi 3 anni, compreso l’anno in corso, procederemo come segue:
1000/(1,02)^1 + 1000/(1,02)^2 + 1000/(1,02)^3.
Otteniamo quindi: 980,39 + 961,16 + 943,39, da cui otteniamo un risultato di 2884,94.
La semplicità del metodo applicando un tasso costante
Da questi semplici esempi risulta evidente la semplicità del metodo, se si applica sempre lo stesso tasso. Il 2% nell’esempio di cui sopra.
Ma cosa succede se ogni anno si prevede un tasso diverso?
Occorre, in questo caso, sostituire al metodo di usare come divisore un tasso costante, elevato ad un numero corrispondente agli anni trascorsi rispetto alla data attuale, un altro divisore.
Questo divisore è pari al prodotto dei singoli tassi, stimati per i singoli anni sino all’anno in questione, espressi in forma decimale.
Un esempio di tassi diversi di anno in anno
Ipotizziamo i seguenti tassi:
2 per l’anno in corso, 2,5 per il prossimo, infine 3 per il terzo anno.
Ecco che il nostro calcolo si trasforma come segue:
1000/(1,02) + 1000/((1,02) (1,025)) + 1000/((1,02) (1,025) (1,03)).
Da qui ricaviamo: 980,39 + 956,48 + 928,67.
Il risultato è 2865,54.
Il problema della stima dei tassi
Da quanto sinora esposto, dovrebbe risultare evidente soprattutto un aspetto.
Un conto è applicare formule di attualizzazione usando un tasso costante.
Ben altro conto è dover applicare tali formule in presenza di tassi ritenuti volatili, e che potrebbero variare di anno in anno.
A fronte di un tasso costante, si può infatti ragionevolmente formulare una stima del fair value di un determinato asset, in base ai principi del discount cash flow, con la ragionevole certezza di approdare ad una stima ragionevole, basata su elementi che si fondano su una certa prevedibilità.
Viceversa, la prospettiva di avere tassi volatili implica un elevato livello di maggior volatilità anche nelle stime, riconducibili all’attualizzazione dei flussi.
Tassi diversi possono infatti condurre a stime molto diverse. Se non in termini percentuali, molto spesso in termini assoluti.
Una inevitabile conseguenza è quella di formulare una possibile stima di fair value che poi, in base ai tassi effettivamente riscontrabili nell’economia e sui mercati, possono far divergere anche in misura significativa il fair value realmente applicabile rispetto a quanto effettivamente espresso dal mercato.
Ipotizziamo, ad esempio, che invece dei tassi sopra previsti, 2, 2,5, 3, poi in effetti l’inflazione effettiva comporti l’applicazione dei seguenti: 3, 3,5, 4.
Pertanto il nostro calcolo si modificherebbe come segue:
1000/(1,03) + 1000/((1,03) (1,035)) + 1000/((1,03) (1,035) (1,04)).
970,87 + 938,08 + 909,09, da cui otteniamo 2818,04.
Una differenza di circa l’1,6% nella stima del fair value, rispetto a quella ottenuta con il tasso dell’esempio iniziale.
Effetti dell’inflazione sui metodi di attualizzazione dei flussi. Cosa succede se la stima dei tassi è ancora diversa?
Ad esempio ipotizziamo i seguenti tassi, parte in rialzo, parte in discesa:
anno 1: 2
anno 2: 3,5
anno 3: 2,5.
Applicando la consueta formula, otteniamo:
970,87 + 938,08 + 902,52.
Il risultato è 2811,47.
Un risultato ancora diverso rispetto ai 2865,54 e ai 2818 di prima.
Qualcuno potrebbe obiettare che si tratta di una differenza di meno del 2%.
Ma se si tratta di milioni di euro, relativi ad esempio all’attualizzazione di flussi di una grande azienda, fa una differenza, in termini assoluti, di oltre 50 milioni rispetto alla prima stima.
Non proprio bruscolini.
Abbiamo quindi spiegato, a proposito di effetti dell’inflazione sui metodi di attualizzazione dei flussi, come una certa volatilità nella proiezione dei tassi, renda più difficile l’applicazione di formule econometriche basate sull’attualizzazione dei flussi. Incertezza particolarmente rilevante in una fase di inflazione incerta e crescente, come l’attuale.
Una soluzione può essere, invece che dell’applicazione di più tassi ad anni diversi, l’applicazione di un unico tasso, ad esempio di inflazione, calcolato sulla base della media aritmetica o ponderata degli ultimi anni, o su una media delle proiezioni dei tassi previsti per i prossimi 2/3 anni.
A cura di Gian Piero Turletti, autore di “Magic Box” e “PLT“
